Para la asignación de probabilidades a eventos/resultados generados en un experimento aleatorio a partir de un artefacto material —moneda, dado, tachuela—, se pueden utilizar tres modalidades para la asignación de valores numéricos de probabilidad.
La primera modalidad la hemos denominado con el término de estructural, del cual el caso más conocido y factible es el de equiprobabilidad, donde se utiliza la propiedad ostensible y dicotómica de simetría/asimetría. La segunda modalidad la vamos a denominar empírica o frecuencial, y consiste en una estimación estadística de las proporciones correspondientes en una muestra de las observaciones. La tercera modalidad sería la asignación subjetiva, que en nuestra opinión cosiste en una estimación mental y no sistemática a partir de las dos anteriores.
En este trabajo presentamos una modalidad que vamos a denominar modélica, y que combina de manera sistemática elementos de las dos primeras modalidades, ya que consiste en utilizar información empírica, para obtener un modelo, cuya variable dependiente es el valor de probabilidad y las variables independientes, características físicas de los artefactos.
1. Familia de Artefactos Materiales
Tachuela
Carretes
Paralelepípedos
Monedas
2. Asignación de Probabilidad. Diferencias con la Teoría Axiomática
Asignaciones
Estructural o Combinatoria (Equiprobabilidad)
Empírica o Frecuencial
Subjetiva
Modélica
3. Ejemplo (Moneda con canto probable) Cilindro
Se conoce que las dos caras de la moneda deben tener igual probabilidad. Se desconoce cuál es el ese valor, y por tanto, se desconoce la probabilidad del canto.
N = 200
f (Cara)
96
f (Sello)
100
f (Canto)
4
La asignación empírica directa establecería:
f (Cara)
0.48
f (Sello)
0.50
f (Canto)
0.02
La asignación modélica establecería sobre la base de ser iguales: P(Cara) = P(Sello).
P (Cara o Sello) 0.98
P (Canto) 0.02
Luego:
P (Cara) 0.49
P (Sello) 0.49
P (Canto) 0.02
4. Ejemplo del Paralelepípedo
Cara A
2x2
= 4
Cara Z
2x2
= 4
Cara B
2x1
= 2
Cara Y
2x1
= 2
Cara C
2x1
= 2
Cara X
2x1
= 2
Frecuencias encontradas
Cara A
252
Cara Z
258
Cara B
15
Cara Y
17
Cara C
18
Cara W
16
Asignación Empírica directa establece:
P (A)
252/576
P (Z)
258/576
P (B)
15/576
P (Y)
17/576
P (C)
18/576
P (W)
16/576
Asignación Modélica/Empírica establece:
P (A)
252/576
P (Z)
255/576
P (B)
16.5/576
P (Y)
16.5/576
P (C)
16.5/576
P (W)
16.5/576
Asignación Modélica/Estructural/Empírica
Incerpi, trabajando con sólidos paralelepípedos con las tres dimensiones de diferente magnitud, luego de probar con distintas fórmulas/modelos que tenían forma de fracción; siendo el numerador una función de la superficie de la cara considerada y siendo el denominador una función de la altura correspondiente a esa cara. Incerpi encontró que la frecuencia de una cara (i) era proporcional a la siguiente fórmula/modelo:
La primera modalidad la hemos denominado con el término de estructural, del cual el caso más conocido y factible es el de equiprobabilidad, donde se utiliza la propiedad ostensible y dicotómica de simetría/asimetría. La segunda modalidad la vamos a denominar empírica o frecuencial, y consiste en una estimación estadística de las proporciones correspondientes en una muestra de las observaciones. La tercera modalidad sería la asignación subjetiva, que en nuestra opinión cosiste en una estimación mental y no sistemática a partir de las dos anteriores.
En este trabajo presentamos una modalidad que vamos a denominar modélica, y que combina de manera sistemática elementos de las dos primeras modalidades, ya que consiste en utilizar información empírica, para obtener un modelo, cuya variable dependiente es el valor de probabilidad y las variables independientes, características físicas de los artefactos.
1. Familia de Artefactos Materiales
Tachuela
Carretes
Paralelepípedos
Monedas
2. Asignación de Probabilidad. Diferencias con la Teoría Axiomática
Asignaciones
Estructural o Combinatoria (Equiprobabilidad)
Empírica o Frecuencial
Subjetiva
Modélica
3. Ejemplo (Moneda con canto probable) Cilindro
Se conoce que las dos caras de la moneda deben tener igual probabilidad. Se desconoce cuál es el ese valor, y por tanto, se desconoce la probabilidad del canto.
N = 200
f (Cara)
96
f (Sello)
100
f (Canto)
4
La asignación empírica directa establecería:
f (Cara)
0.48
f (Sello)
0.50
f (Canto)
0.02
La asignación modélica establecería sobre la base de ser iguales: P(Cara) = P(Sello).
P (Cara o Sello) 0.98
P (Canto) 0.02
Luego:
P (Cara) 0.49
P (Sello) 0.49
P (Canto) 0.02
4. Ejemplo del Paralelepípedo
Cara A
2x2
= 4
Cara Z
2x2
= 4
Cara B
2x1
= 2
Cara Y
2x1
= 2
Cara C
2x1
= 2
Cara X
2x1
= 2
Frecuencias encontradas
Cara A
252
Cara Z
258
Cara B
15
Cara Y
17
Cara C
18
Cara W
16
Asignación Empírica directa establece:
P (A)
252/576
P (Z)
258/576
P (B)
15/576
P (Y)
17/576
P (C)
18/576
P (W)
16/576
Asignación Modélica/Empírica establece:
P (A)
252/576
P (Z)
255/576
P (B)
16.5/576
P (Y)
16.5/576
P (C)
16.5/576
P (W)
16.5/576
Asignación Modélica/Estructural/Empírica
Incerpi, trabajando con sólidos paralelepípedos con las tres dimensiones de diferente magnitud, luego de probar con distintas fórmulas/modelos que tenían forma de fracción; siendo el numerador una función de la superficie de la cara considerada y siendo el denominador una función de la altura correspondiente a esa cara. Incerpi encontró que la frecuencia de una cara (i) era proporcional a la siguiente fórmula/modelo:
donde (Si) es la superficie de la Cara (i) considerada y (hi) es la altura del sólido tomando esa cara como base.
En otras palabras, siendo a, b, c, las tres dimensiones del sólido, se tiene:
Para una Cara cuya área es (a.b) la altura es c
Para una Cara cuya área es (a.c) la altura es b
Para una Cara cuya área es (b.c) la altura es a
Esta expresión encontrada por Incerpi puede ser trabajada algebraicamente.
Para una Cara cuya área es (a.b) se tiene:
Para las seis Caras se tiene:
Sumando estos valores para formar un denominador para conformar las proporciones que estimarán las probabilidades:
Para la Cara cuya superficie es (a.b) el numerador sería:
En otras palabras, hemos arribado al resultado procedimental que dice que la probabilidad de una Cara cualquiera es igual a una fracción que tiene como numerador la superficie de esa Cara a la potencia cuarta y como denominador la suma de las potencias cuartas de las seis caras que conforman el paralelepípedo.
Hemos encontrado, adicionalmente, que este mismo resultado puede obtenerse partiendo de cualquier fórmula/modelo inicial donde la suma de dos exponentes —numerador y denominador— fuese cuatro, es decir:
Así como cualquier otra fórmula con exponentes racionales que sumasen cuatro. De la misma manera, si se hubiese encontrado que la fórmula de mejor ajuste hubiese sido en lugar de una combinación que sumase 4, una que sumase N. Ejemplo:
La relación en función de las superficies de las Caras habría sido:
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